Математический анализ Примеры

$x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{9 - 3 x} = - x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{9 - 3 x})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - 3 x}$ в виде ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(9 - 3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$9 - 3 x = {(- x)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$9 - 3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Этап 3.3.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$9 - 3 x = 1 x^{2}$

Этап 3.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$9 - 3 x = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$9 - 3 x - x^{2} = 0$

Этап 4.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 3$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.2.2

Умножим $4$ на $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $9$ и $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.4

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 4.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $x - \sqrt{9 - 3 x} = 0$ истинным.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.85410196 \dots$