Математический анализ Примеры

$\log (3 x) = \log (2) + \log (x + 5)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\log (2) + \log (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x) = \log (2 (x + 5))$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (3 x) = \log (2 x + 2 \cdot 5)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\log (3 x) = \log (2 x + 10)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$3 x = 2 x + 10$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 2 x = 10$

Этап 3.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x = 10$