Математический анализ Примеры

$t = - 5 \log (5 - \frac{x}{5})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ .

$- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$

Этап 2

Разделим каждый член $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 5 \log (5 - \frac{x}{5}) = t$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 \log (5 - \frac{x}{5})}{- 5} = \frac{t}{- 5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\log (5 - \frac{x}{5})$ на $1$ .

$\log (5 - \frac{x}{5}) = \frac{t}{- 5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$

Этап 3

Перепишем $\log (5 - \frac{x}{5}) = - \frac{t}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{t}{5}} = 5 - \frac{x}{5}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$ .

$5 - \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}}$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{x}{5} = 10^{- \frac{t}{5}} - 5$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $- 5$ .

$- 5 (- \frac{x}{5}) = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $- 5 (- \frac{x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5}$ в числитель.

$- 5 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$5 \cdot - 1 \frac{- x}{5} = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4.1.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- 5 (10^{- \frac{t}{5}} - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} - 5 \cdot - 5$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x = - 5 \cdot 10^{- \frac{t}{5}} + 25$