Математический анализ Примеры

$- \frac{30 r^{2} - 30}{10 r^{2} + 10}$

Этап 1

Сократим общий множитель $30 r^{2} - 30$ и $10 r^{2} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $10$ из $30 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) - 30}{10 r^{2} + 10}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $10$ из $- 30$ .

$- \frac{10 (3 r^{2}) + 10 \cdot - 3}{10 r^{2} + 10}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (3 r^{2}) + 10 (- 3)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 r^{2} + 10}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $10$ из $10 r^{2}$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2}) + 10 (1)}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (r^{2}) + 10 (1)$ .

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{10 (3 r^{2} - 3)}{10 (r^{2} + 1)}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{3 r^{2} - 3}{r^{2} + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 r^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 r^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2}) - 3}{r^{2} + 1}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- \frac{3 (r^{2}) + 3 (- 1)}{r^{2} + 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (r^{2}) + 3 (- 1)$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1)}{r^{2} + 1}$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{3 (r^{2} - 1^{2})}{r^{2} + 1}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 1$ .

$- \frac{3 (r + 1) (r - 1)}{r^{2} + 1}$