Математический анализ Примеры

$\frac{4 {(x + h)}^{2} - 4 x^{2}}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(x + h)}^{2} - 4 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 {(x + h)}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x + h)}^{2}) - 4 x^{2}}{h}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 ({(x + h)}^{2}) + 4 (- x^{2})}{h}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 ({(x + h)}^{2}) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{4 ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + h$ и $b = x$ .

$\frac{4 ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{4 ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

Этап 1.3.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{4 ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

Этап 1.3.3

Добавим $h$ и $0$ .

$\frac{4 ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{4 (h + 2 x) h}{h}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (h + 2 x) h}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $4 (h + 2 x)$ на $1$ .

$4 (h + 2 x)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 h + 4 (2 x)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $4$ .

$4 h + 8 x$