Математический анализ Примеры

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{4 a^{2} - 9 b^{2} - 9 a b}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- 9 b^{2}$ и $- 9 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 9 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 a b$ .

$\frac{4 a^{2} - 9 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 9$ как $3$ плюс $- 12$

$\frac{4 a^{2} + (3 - 12) (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} + 3 (a b) - 12 (a b) - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{4 a^{2} + 3 a b - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(4 a^{2} + 3 a b) - 12 a b - 9 b^{2}}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a (4 a + 3 b) - 3 b (4 a + 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 a + 3 b$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{4 a b^{2} + 3 b^{3}}$

Этап 2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $4 a b^{2} + 3 b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $4 a b^{2}$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + 3 b^{3}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $3 b^{3}$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} (4 a) + b^{2} (3 b)$ .

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 a + 3 b) (a - 3 b)}{b^{2} (4 a + 3 b)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 3 b}{b^{2}}$