Математический анализ Примеры

$\frac{f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $f$ из $f (x + h) - f \frac{3}{x + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $f$ из $- f \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $f$ из $f (x + h) + f (- 1 \frac{3}{x + 5})$ .

$\frac{f (x + h - 1 \frac{3}{x + 5})}{h}$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 \frac{3}{x + 5}$ в виде $- \frac{3}{x + 5}$ .

$\frac{f (x + h - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Этап 1.3

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5)}{x + 5} - \frac{3}{x + 5})}{h}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{f (h + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Этап 1.5

Чтобы записать $h$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{f (\frac{h (x + 5)}{x + 5} + \frac{x (x + 5) - 3}{x + 5})}{h}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{f \frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Этап 1.7

Перепишем $\frac{h (x + 5) + x (x + 5) - 3}{x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{f \frac{h x + h \cdot 5 + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Этап 1.7.2

Перенесем $5$ влево от $h$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 \cdot h + x (x + 5) - 3}{x + 5}}{h}$

Этап 1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x \cdot x + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Этап 1.7.4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + x \cdot 5 - 3}{x + 5}}{h}$

Этап 1.7.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{f \frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}}{h}$

Этап 2

Объединим $f$ и $\frac{h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3}{x + 5}$ .

$\frac{\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}}{h}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5} \cdot \frac{1}{h}$

Этап 4

Умножим $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{x + 5}$ на $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{(x + 5) h}$ .

$\frac{f (h x + 5 h + x^{2} + 5 x - 3)}{h (x + 5)}$