Математический анализ Примеры

$\cot^{2} (135) - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен во втором квадранте.

${(- \cot (45))}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.2

Точное значение $\cot (45)$ : $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(- 1)}^{2} - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - \sin (210) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$1 - - \sin (30) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$1 - - \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.7

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 + 1 (\frac{1}{2}) + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.7.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \cos^{2} (225)$

Этап 1.8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \cos (45))}^{2}$

Этап 1.9

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 1.10

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.10.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.11

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.12

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.13

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Этап 1.13.5

Найдем экспоненту.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2}{2^{2}}$

Этап 1.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{2}{4})$

Этап 1.15

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 (1)}{4}$

Этап 1.15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.15.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{1}{2} + 5 \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.15.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

Этап 1.16

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{1 + 5}{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $1$ и $5$ .

$1 + \frac{6}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $6$ на $2$ .

$1 + 3$

Этап 2.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$4$