Математический анализ Примеры

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{7 e^{7 x}}{x^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2} x^{1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{2 + 1}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 2.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{7 e^{7 x} x}{x^{3}} - \frac{2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 4

Вынесем множитель $e^{7 x}$ из $7 e^{7 x} x - 2 e^{7 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $e^{7 x}$ из $7 e^{7 x} x$ .

$\frac{e^{7 x} (7 x) - 2 e^{7 x}}{x^{3}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $e^{7 x}$ из $- 2 e^{7 x}$ .

$\frac{e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2}{x^{3}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $e^{7 x}$ из $e^{7 x} (7 x) + e^{7 x} \cdot - 2$ .

$\frac{e^{7 x} (7 x - 2)}{x^{3}}$