Математический анализ Примеры

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x - 2 x}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2} + 0}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.2

Добавим $16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}$ и $0$ .

$\frac{16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{3} + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 x^{3}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 16 y^{3} - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $16 y^{3}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) - 12 x^{2} - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) - 4 y^{2}}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{3}) + 4 (4 y^{3})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{3} + 4 y^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 1.3.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- y^{2})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) - 16 x^{2} y + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 16 x^{2} y$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 16 x y^{2} - 8 x y}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 y$ из $16 x y^{2}$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) - 8 x y}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2 y$ из $- 8 x y$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (1) + 2 y (- 8 x^{2})$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2}) + 2 y (8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Этап 2.1.6

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (1 - 8 x^{2}) + 2 y (8 x y)$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y) + 2 y (- 4 x)}$

Этап 2.1.7

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y) + 2 y (- 4 x)$ .

$\frac{4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})$ .

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)$ .

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 (y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x))}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2}))}{2 (y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x))}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (4 x^{3} + 4 y^{3} - 3 x^{2} - y^{2})}{y (1 - 8 x^{2} + 8 x y - 4 x)}$