Математический анализ Примеры

${(27 a^{- 3} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 \frac{1}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Объединим $27$ и $\frac{1}{a^{3}}$ .

${(\frac{27}{a^{3}} b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Объединим $\frac{27}{a^{3}}$ и $b^{6}$ .

${(\frac{27 b^{6}}{a^{3}} c^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Объединим $\frac{27 b^{6}}{a^{3}}$ и $c^{3}$ .

${(\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{27 b^{6} c^{3}}{a^{3}}$ .

$\frac{{(27 b^{6} c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $27 b^{6} c^{3}$ .

$\frac{{(27 b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $27 b^{6}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1} {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3 {(b^{6})}^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.5

Перемножим экспоненты в ${(b^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{6 (\frac{1}{3})} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 b^{3 (2) \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 b^{2} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.6

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b^{2} c^{3 (\frac{1}{3})}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 b^{2} c^{1}}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6.7

Упростим.

$\frac{3 b^{2} c}{{(a^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 b^{2} c}{a^{1}}$

Этап 7.2

Упростим.

$\frac{3 b^{2} c}{a}$