Математический анализ Примеры

${(2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x)}^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Этап 4

Упростим.

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 6

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Этап 7

Умножим $4$ на $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$