Математический анализ Примеры

${(\cosh (3 x) - \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\cosh^{4} (3 x) + 4 \cosh^{3} (3 x) (- \sinh (3 x)) + 6 \cosh^{2} (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{2} + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{2} + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $- \sinh (3 x)$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) ({(- 1)}^{2} \sinh^{2} (3 x)) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cdot {(- 1)}^{2} \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cdot 1 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.5

Умножим $6$ на $1$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) {(- \sinh (3 x))}^{3} + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.6

Применим правило умножения к $- \sinh (3 x)$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) ({(- 1)}^{3} \sinh^{3} (3 x)) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) + 4 \cosh (3 x) (- \sinh^{3} (3 x)) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.8

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + {(- \sinh (3 x))}^{4}$

Этап 2.9

Применим правило умножения к $- \sinh (3 x)$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + {(- 1)}^{4} \sinh^{4} (3 x)$

Этап 2.10

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + 1 \sinh^{4} (3 x)$

Этап 2.11

Умножим $\sinh^{4} (3 x)$ на $1$ .

$\cosh^{4} (3 x) - 4 \cosh^{3} (3 x) \sinh (3 x) + 6 \cosh^{2} (3 x) \sinh^{2} (3 x) - 4 \cosh (3 x) \sinh^{3} (3 x) + \sinh^{4} (3 x)$