Математический анализ Примеры

$\frac{{(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}}{{(a^{m + n})}^{3}}$

Этап 1

Перенесем ${(a^{m} \cdot a^{- n})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m} \cdot a^{- n})}^{3}}$

Этап 2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(a^{m + n})}^{3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{m + n})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{(m + n) \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{a^{m \cdot 3 + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Этап 3.1.3

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + n \cdot 3} {(a^{m - n})}^{3}}$

Этап 3.1.4

Перенесем $3$ влево от $n$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot m + 3 \cdot n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} {(a^{m - n})}^{3}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{m - n})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{(m - n) \cdot 3}}$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{m \cdot 3 - n \cdot 3}}$

Этап 3.2.3

Перенесем $3$ влево от $m$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 \cdot m - n \cdot 3}}$

Этап 3.2.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n} a^{3 m - 3 n}}$

Этап 4

Умножим $a^{3 m + 3 n}$ на $a^{3 m - 3 n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{a^{3 m + 3 n + 3 m - 3 n}}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $3 m + 3 n + 3 m - 3 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 n$ из $3 n$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m + 0}}$

Этап 4.2.2

Добавим $3 m + 3 m$ и $0$ .

$\frac{1}{a^{3 m + 3 m}}$

Этап 4.3

Добавим $3 m$ и $3 m$ .

$\frac{1}{a^{6 m}}$