Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\frac{b}{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b}$

Этап 2

Умножим $\frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b}$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{b}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{1}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{b}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}}{b}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{b}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{a}{b a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}}{b}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{1}{a}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{a}{b a} - \frac{b}{a b}}{b}$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $b a$ .

$\frac{\frac{a}{a b} - \frac{b}{a b}}{b}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{a - b}{a b}}{b}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{1}{b}$

Этап 5

Умножим $\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{1}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{a - b}{a b}$ на $\frac{1}{b}$ .

$\frac{a - b}{a b \cdot b}$

Этап 5.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a - b}{a (b^{1} b)}$

Этап 5.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a - b}{a (b^{1} b^{1})}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a - b}{a b^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a - b}{a b^{2}}$