Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2 - 4}} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $x^{2 - 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$x^{2} x^{- (2 - 4)} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1.2

Умножим $x^{2}$ на $x^{- (2 - 4)}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 - (2 - 4)} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$x^{2 - - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x^{2 + 2} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 1.2.4

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $x^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{4} (x - 2)}{x - 2} - \frac{1}{x - 2}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{4} (x - 2) - 1}{x - 2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{4} x + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Этап 4.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{x^{5} + x^{4} \cdot - 2 - 1}{x - 2}$

Этап 4.3

Перенесем $- 2$ влево от $x^{4}$ .

$\frac{x^{5} - 2 x^{4} - 1}{x - 2}$