Математический анализ Примеры

$\frac{\sec^{2} (x) \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos^{2} (x) \sin (x))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 8

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x)$