Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{3}{3 x - 1}}{\frac{3}{3 x - 1} + 3} - 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3 x - 1} + 3} - 3$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3}{3 x - 1} + \frac{3 (3 x - 1)}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 + 3 (3 x - 1)}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.3

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1) + 3}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.4

Перепишем $\frac{3 (3 x - 1) + 3}{3 x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x - 1) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1) + 3 (1)}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x - 1) + 3 (1)$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x - 1 + 1)}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.4.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 (3 x + 0)}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.4.3

Добавим $3 x$ и $0$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{3 \cdot 3 x}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.2.4.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 x}{3 x - 1}} - 3$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3}{3 x - 1} (1 \frac{3 x - 1}{9 x}) - 3$

Этап 1.4

Умножим $\frac{3 x - 1}{9 x}$ на $1$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{9 x} - 3$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 (3 x)} - 3$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 (3 x)} - 3$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x} - 3$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x} - 3$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x} - 3$

Этап 2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{1}{3 x} - 3 \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Этап 3

Объединим $- 3$ и $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{1}{3 x} + \frac{- 3 (3 x)}{3 x}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 3 (3 x)}{3 x}$

Этап 5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{1 - 9 x}{3 x}$