Математический анализ Примеры

$\frac{- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{- t}$ из $- e^{- t} \cos (2 t) - 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $e^{- t}$ из $- e^{- t} \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) - 2 e^{- t} \sin (2 t)}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $e^{- t}$ из $- 2 e^{- t} \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $e^{- t}$ из $e^{- t} (- 1 \cos (2 t)) + e^{- t} (- 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cos (2 t) - 2 \sin (2 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cos (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sin (2 t)$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (\cos (2 t)) - (2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.2.4

Перепишем $- 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ в виде $- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- t} (- (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

$\frac{e^{- t} \cdot - 1 (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 1.3

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 e^{- 2 t}$ из $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 e^{- 2 t}$ из $- 2 e^{- 2 t} \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} \cos (2 t)}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 e^{- 2 t}$ из $2 e^{- 2 t} \cos (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 e^{- 2 t}$ из $2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t)) + 2 e^{- 2 t} (\cos (2 t))$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- 1 \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 \sin (2 t)$ в виде $- \sin (2 t)$ .

$\frac{- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $e^{- t}$ и $e^{- 2 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $e^{- 2 t}$ из $- e^{- t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $e^{- 2 t}$ из $2 e^{- 2 t} (- \sin (2 t) + \cos (2 t))$ .

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{- 2 t} (- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t)))}{e^{- 2 t} (2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t)))}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- \sin (2 t) + \cos (2 t))}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sin (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) + \cos (2 t))}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos (2 t)$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t)))}$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sin (2 t)) - 1 (- \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $- (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ в виде $- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t))$ .

$- \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (- 1 (\sin (2 t) - \cos (2 t)))}$

Этап 3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

Этап 3.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$

Этап 3.6.4

Умножим $\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$ на $1$ .

$\frac{e^{t} (\cos (2 t) + 2 \sin (2 t))}{2 (\sin (2 t) - \cos (2 t))}$