Математический анализ Примеры

${(\frac{e^{x}}{e^{x - 2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $e^{x}$ и $e^{x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $e^{x - 2}$ из $e^{x}$ .

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2} \cdot 1})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{e^{x - 2} e^{x - (x - 2)}}{e^{x - 2} \cdot 1})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{e^{x - (x - 2)}}{1})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1.2.4

Разделим $e^{x - (x - 2)}$ на $1$ .

${(e^{x - (x - 2)})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(e^{x - x - - 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${(e^{x - x + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

${(e^{0 + 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $0$ и $2$ .

${(e^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.2.2

Перемножим экспоненты в ${(e^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{2 (- \frac{1}{2})}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$e^{2 (\frac{- 1}{2})}$

Этап 3.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{2 (\frac{- 1}{2})}$

Этап 3.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 1}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{e}$

Десятичная форма:

$0.36787944 \dots$