Математический анализ Примеры

${({(\frac{1}{1 - x^{2}})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

${({(\frac{1}{1^{2} - x^{2}})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

${({(\frac{1}{(1 + x) (1 - x)})}^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{(1 + x) (1 - x)}$ .

${(\frac{1^{2}}{{((1 + x) (1 - x))}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $(1 + x) (1 - x)$ .

${(\frac{1^{2}}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

${(\frac{1}{{(1 + x)}^{2} {(1 - x)}^{2}} - 1)}^{\frac{1}{2}}$