Математический анализ Примеры

$(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$

Этап 1

Развернем $(5 \sqrt{10} + 4) (2 \sqrt{2} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2} - 1) + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2} - 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $5 \sqrt{10} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 \sqrt{10} \sqrt{2} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$10 \sqrt{2 \cdot 10} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Умножим $2$ на $10$ .

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $10$ .

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{10} \cdot - 1 + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 4 (2 \sqrt{2}) + 4 \cdot - 1$

Этап 2.6

Умножим $2$ на $4$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} + 4 \cdot - 1$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$20 \sqrt{5} - 5 \sqrt{10} + 8 \sqrt{2} - 4$

Десятичная форма:

$36.22367974 \dots$