Математический анализ Примеры

${(\frac{3 a b^{- 2}}{5 b})}^{3}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a}{5 b \cdot b^{2}})}^{3}$

Этап 2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{2}$ .

${(\frac{3 a}{5 (b^{2} b)})}^{3}$

Этап 2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

${(\frac{3 a}{5 (b^{2} b^{1})})}^{3}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{3 a}{5 b^{2 + 1}})}^{3}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(\frac{3 a}{5 b^{3}})}^{3}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{3 a}{5 b^{3}}$ .

$\frac{{(3 a)}^{3}}{{(5 b^{3})}^{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 a$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{{(5 b^{3})}^{3}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $5 b^{3}$ .

$\frac{3^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{5^{3} {(b^{3})}^{3}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 {(b^{3})}^{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 b^{3 \cdot 3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{27 a^{3}}{125 b^{9}}$