Математический анализ Примеры

${(\frac{x^{2 n - 2} y^{2 n}}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2 n - 2}$ и $x^{5 n + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x^{5 n + 1}$ из $x^{2 n - 2} y^{2 n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $x^{5 n + 1}$ из $x^{5 n + 1} y^{- n}$ .

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} (y^{- n})})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{x^{5 n + 1} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n})}{x^{5 n + 1} y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $y^{2 n}$ и $y^{- n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $y^{- n}$ из $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{2 n}$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n}})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{y^{- n} (x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}{y^{- n} \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}}{1})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 1.2.2.4

Разделим $x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n}$ на $1$ .

${(x^{2 n - 2 - (5 n + 1)} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x^{2 n - 2 - (5 n) - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1 \cdot 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(x^{2 n - 2 - 5 n - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5 n$ из $2 n$ .

${(x^{- 3 n - 2 - 1} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из $- 2$ .

${(x^{- 3 n - 3} y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $x^{- 3 n - 3} y^{3 n}$ .

${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{- 3 n - 3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{(- 3 n - 3) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{- 3 n \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 n$ .

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{3 (- n) \frac{1}{3} - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{- n - 3 (\frac{1}{3})} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x^{- n + 3 (- 1) \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.4.2

Сократим общий множитель.

$x^{- n + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3}} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.3.4.3

Перепишем это выражение.

$x^{- n - 1} {(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{3 n})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 n$ .

$x^{- n - 1} y^{3 (n) \frac{1}{3}}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{- n - 1} y^{3 n \frac{1}{3}}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{- n - 1} y^{n}$