Математический анализ Примеры

${(3 e^{4 x} + \cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(3 e^{4 x})}^{6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 e^{4 x}$ .

$3^{6} {(e^{4 x})}^{6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $6$ .

$729 {(e^{4 x})}^{6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(e^{4 x})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{4 x \cdot 6} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.3.2

Умножим $6$ на $4$ .

$729 e^{24 x} + 6 {(3 e^{4 x})}^{5} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 6 (3^{5} {(e^{4 x})}^{5}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.5

Возведем $3$ в степень $5$ .

$729 e^{24 x} + 6 (243 {(e^{4 x})}^{5}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(e^{4 x})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 6 (243 e^{4 x \cdot 5}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$729 e^{24 x} + 6 (243 e^{20 x}) \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.7

Умножим $243$ на $6$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{4} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.8

Применим правило умножения к $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (3^{4} {(e^{4 x})}^{4}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.9

Возведем $3$ в степень $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (81 {(e^{4 x})}^{4}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.10

Перемножим экспоненты в ${(e^{4 x})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (81 e^{4 x \cdot 4}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.10.2

Умножим $4$ на $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 15 (81 e^{16 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.11

Умножим $81$ на $15$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.12

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (5 x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 2} + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.12.2

Умножим $2$ на $2$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 {(3 e^{4 x})}^{3} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.13

Применим правило умножения к $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (3^{3} {(e^{4 x})}^{3}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (27 {(e^{4 x})}^{3}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.15

Перемножим экспоненты в ${(e^{4 x})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (27 e^{4 x \cdot 3}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.15.2

Умножим $3$ на $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 20 (27 e^{12 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.16

Умножим $27$ на $20$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.17

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (5 x))}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.17.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 3} + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.17.2

Умножим $2$ на $3$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 {(3 e^{4 x})}^{2} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.18

Применим правило умножения к $3 e^{4 x}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (3^{2} {(e^{4 x})}^{2}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.19

Возведем $3$ в степень $2$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (9 {(e^{4 x})}^{2}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.20

Перемножим экспоненты в ${(e^{4 x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.20.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (9 e^{4 x \cdot 2}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.20.2

Умножим $2$ на $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 15 (9 e^{8 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.21

Умножим $9$ на $15$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.22

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (5 x))}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.22.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 4} + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.22.2

Умножим $2$ на $4$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 6 (3 e^{4 x}) {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.23

Умножим $3$ на $6$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} {(\cos^{2} (5 x))}^{5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.24

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (5 x))}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.24.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} {\cos (5 x)}^{2 \cdot 5} + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.24.2

Умножим $2$ на $5$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} \cos^{10} (5 x) + {(\cos^{2} (5 x))}^{6}$

Этап 2.25

Перемножим экспоненты в ${(\cos^{2} (5 x))}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.25.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} \cos^{10} (5 x) + {\cos (5 x)}^{2 \cdot 6}$

Этап 2.25.2

Умножим $2$ на $6$ .

$729 e^{24 x} + 1458 e^{20 x} \cos^{2} (5 x) + 1215 e^{16 x} \cos^{4} (5 x) + 540 e^{12 x} \cos^{6} (5 x) + 135 e^{8 x} \cos^{8} (5 x) + 18 e^{4 x} \cos^{10} (5 x) + \cos^{12} (5 x)$