Математический анализ Примеры

$(4 z - 5) (3 z - 2) - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(4 z - 5) (3 z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z (3 z - 2) - 5 (3 z - 2) - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z (3 z) + 4 z \cdot - 2 - 5 (3 z - 2) - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 z (3 z) + 4 z \cdot - 2 - 5 (3 z) - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 3 z \cdot z + 4 z \cdot - 2 - 5 (3 z) - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Перенесем $z$ .

$4 \cdot 3 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 2 - 5 (3 z) - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$4 \cdot 3 z^{2} + 4 z \cdot - 2 - 5 (3 z) - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.1.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 z^{2} + 4 z \cdot - 2 - 5 (3 z) - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$12 z^{2} - 8 z - 5 (3 z) - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$12 z^{2} - 8 z - 15 z - 5 \cdot - 2 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 5$ на $- 2$ .

$12 z^{2} - 8 z - 15 z + 10 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.2.2

Вычтем $15 z$ из $- 8 z$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - (3 z - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 z^{2} - 23 z + 10 + (- (3 z) - - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 + (- 3 z - - 9) (3 z - 2)$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 + (- 3 z + 9) (3 z - 2)$

Этап 1.6

Развернем $(- 3 z + 9) (3 z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 3 z (3 z - 2) + 9 (3 z - 2)$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 3 z (3 z) - 3 z \cdot - 2 + 9 (3 z - 2)$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 3 z (3 z) - 3 z \cdot - 2 + 9 (3 z) + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 3 \cdot 3 z \cdot z - 3 z \cdot - 2 + 9 (3 z) + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.2.1

Перенесем $z$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 3 \cdot 3 (z \cdot z) - 3 z \cdot - 2 + 9 (3 z) + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 3 \cdot 3 z^{2} - 3 z \cdot - 2 + 9 (3 z) + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 9 z^{2} - 3 z \cdot - 2 + 9 (3 z) + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 9 z^{2} + 6 z + 9 (3 z) + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7.1.5

Умножим $3$ на $9$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 9 z^{2} + 6 z + 27 z + 9 \cdot - 2$

Этап 1.7.1.6

Умножим $9$ на $- 2$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 9 z^{2} + 6 z + 27 z - 18$

Этап 1.7.2

Добавим $6 z$ и $27 z$ .

$12 z^{2} - 23 z + 10 - 9 z^{2} + 33 z - 18$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $9 z^{2}$ из $12 z^{2}$ .

$3 z^{2} - 23 z + 10 + 33 z - 18$

Этап 2.2

Добавим $- 23 z$ и $33 z$ .

$3 z^{2} + 10 z + 10 - 18$

Этап 2.3

Вычтем $18$ из $10$ .

$3 z^{2} + 10 z - 8$