Математический анализ Примеры

$- (\frac{7}{x - 2}) + \frac{1 - 3 x}{x}$

Этап 1

Чтобы записать $- \frac{7}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1 - 3 x}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 2) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{x - 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1 - 3 x}{x}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{7 x}{(x - 2) x} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) x$ .

$- \frac{7 x}{x (x - 2)} + \frac{(1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 x + (1 - 3 x) (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(1 - 3 x) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 x + 1 (x - 2) - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x (x - 2)}{x (x - 2)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 x + 1 x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{- 7 x + x + 1 \cdot - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Этап 5.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2}{x (x - 2)}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{- 7 x + x - 2 - 3 x^{2} + 6 x}{x (x - 2)}$

Этап 5.2.2

Добавим $x$ и $6 x$ .

$\frac{- 7 x + 7 x - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Этап 5.3

Добавим $- 7 x$ и $7 x$ .

$\frac{0 - 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Этап 5.4

Вычтем $2$ из $0$ .

$\frac{- 2 - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) - 3 x^{2}}{x (x - 2)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (3 x^{2})}{x (x - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (3 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (2 + 3 x^{2})}{x (x - 2)}$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 + 3 x^{2}}{x (x - 2)}$