Математический анализ Примеры

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}}) - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}) - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1.2

Объединим.

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$(x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1.4

Умножим $x^{\frac{1}{6}} + 1$ на $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} - (x^{\frac{1}{6}} - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} - - 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} x^{- \frac{1}{6}})$

Этап 1.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) (\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}})$

Этап 1.8

Объединим.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1 \cdot 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 1.9

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + (- x^{\frac{1}{6}} + 1) \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 1.10

Умножим $- x^{\frac{1}{6}} + 1$ на $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{- x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{6}} + 1 - x^{\frac{1}{6}} + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{\frac{1}{6}} + 1 - x^{\frac{1}{6}} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{\frac{1}{6}}$ из $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1 + 1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{6 x^{\frac{1}{6}}}$

Этап 3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{1}{6}})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{1}{6}})}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$