Математический анализ Примеры

$(v^{3} - 2 v) (v^{- 4} + v^{- 2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + v^{- 2})$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Этап 2

Развернем $(v^{3} - 2 v) (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$v^{3} (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}}) - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v (\frac{1}{v^{4}} + \frac{1}{v^{2}})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$v^{3} \frac{1}{v^{4}} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $v^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $v^{3}$ из $v^{4}$ .

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$v^{3} \frac{1}{v^{3} v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{v} + v^{3} \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $v^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $v^{2}$ из $v^{3}$ .

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{v} + v^{2} v \frac{1}{v^{2}} - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{v} + v - 2 v \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $v$ из $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{4}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $v$ из $v^{4}$ .

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{v} + v + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{v} + v - 2 \frac{1}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.4

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{v^{3}}$ .

$\frac{1}{v} + v + \frac{- 2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 v \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $v$ из $- 2 v$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v^{2}}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $v$ из $v^{2}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Этап 3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + v \cdot - 2 \frac{1}{v \cdot v}$

Этап 3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - 2 \frac{1}{v}$

Этап 3.1.7

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{v}$ .

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} + \frac{- 2}{v}$

Этап 3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}} - \frac{2}{v}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 2}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Этап 3.3

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{v} + v - \frac{2}{v^{3}}$

Этап 5

Изменим порядок $- \frac{1}{v}$ и $v$ .

$v - \frac{1}{v} - \frac{2}{v^{3}}$