Математический анализ Примеры

$(\sqrt{245 x^{5} y^{7}}) \cdot (\sqrt{10 x y^{6}})$

Этап 1

Перепишем $245 x^{5} y^{7}$ в виде ${(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $49$ из $245$ .

$\sqrt{49 (5) x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 x^{5} y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 (x^{4} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) y^{7}} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.5

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) (y^{6} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.6

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x) ({(y^{3})}^{2} y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.7

Перенесем $x$ .

$\sqrt{7^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.8

Перенесем $5$ .

$\sqrt{(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.9

Перепишем $(7^{2} ({(x^{2})}^{2})) {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(7 x^{2} y^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.10

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot 5 (x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 1.11

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(7 x^{2} y^{3})}^{2} \cdot (5 x y)} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x y^{6}}$

Этап 3

Перепишем $10 x y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x {(y^{3})}^{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $x$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 {(y^{3})}^{2} x}$

Этап 3.3

Изменим порядок $10$ и ${(y^{3})}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 10 x}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (10 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 x^{2} y^{3} \sqrt{5 x y} \cdot (y^{3} \sqrt{10 x})$

Этап 5

Умножим $y^{3}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{3}$ .

$7 x^{2} (y^{3} y^{3}) \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 x^{2} y^{3 + 3} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $3$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \cdot \sqrt{10 x}$

Этап 6

Умножим $7 x^{2} y^{6} \sqrt{5 x y} \sqrt{10 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{10 x (5 x y)}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $10$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x (x y)}$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x) y}$

Этап 6.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 (x^{1} x^{1}) y}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{1 + 1} y}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{50 x^{2} y}$

Этап 7

Перепишем $50 x^{2} y$ в виде ${(5 x)}^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{25 (2) x^{2} y}$

Этап 7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x^{2} y}$

Этап 7.3

Перенесем $2$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 2 y}$

Этап 7.4

Перепишем $5^{2} x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 2 y}$

Этап 7.5

Добавим круглые скобки.

$7 x^{2} y^{6} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot (2 y)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 x^{2} y^{6} (5 x \sqrt{2 y})$

Этап 9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x$ .

$7 (x \cdot x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Этап 9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$7 (x^{1} x^{2}) y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 x^{1 + 2} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$7 x^{3} y^{6} (5 \sqrt{2 y})$

Этап 10

Умножим $5$ на $7$ .

$35 x^{3} y^{6} \sqrt{2 y}$