Математический анализ Примеры

$(\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.3

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} + 2) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ на $x^{\frac{1}{2}} + 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 1.8

Объединим.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.9

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.10

Умножим $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ на $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.11.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{\frac{1}{2}}) - 1 (1)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - (x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $x^{\frac{1}{2}} + 2 - x^{\frac{1}{2}} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{0 + 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.1.2

Добавим $0$ и $2$ .

$\frac{2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$