Математический анализ Примеры

$z = x (1 - y) + y (1 - x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x (1 - y) + y (1 - x) = z$ .

$x (1 - y) + y (1 - x) = z$

Этап 2

Упростим $x (1 - y) + y (1 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 1 + x (- y) + y (1 - x) = z$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x + x (- y) + y (1 - x) = z$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - x y + y (1 - x) = z$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x - x y + y \cdot 1 + y (- x) = z$

Этап 2.1.5

Умножим $y$ на $1$ .

$x - x y + y + y (- x) = z$

Этап 2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - x y + y - y x = z$

Этап 2.2

Вычтем $y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y$ .

$x - x y - x y + y = z$

Этап 2.2.2

Вычтем $x y$ из $- x y$ .

$x - 2 x y + y = z$

Этап 3

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x y + y = z - x$

Этап 4

Вынесем множитель $y$ из $- 2 x y + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $- 2 x y$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Этап 4.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y (- 2 x) + y = z - x$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y (- 2 x) + y \cdot 1 = z - x$

Этап 4.4

Вынесем множитель $y$ из $y (- 2 x) + y \cdot 1$ .

$y (- 2 x + 1) = z - x$

Этап 5

Разделим каждый член $y (- 2 x + 1) = z - x$ на $- 2 x + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $y (- 2 x + 1) = z - x$ на $- 2 x + 1$ .

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 2 x + 1)}{- 2 x + 1} = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{z}{- 2 x + 1} + \frac{- x}{- 2 x + 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{z - x}{- 2 x + 1}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x) + 1}$

Этап 5.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x) - 1 (- 1)}$

Этап 5.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- (2 x - 1)}$

Этап 5.3.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Перепишем $- (2 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{z - x}{- 1 (2 x - 1)}$

Этап 5.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{z - x}{2 x - 1}$