Математический анализ Примеры

$(\frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}) (- \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $b^{2} + z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{b^{2} + z^{2}}{b^{2} - z^{2}}$ в числитель.

$\frac{- (b^{2} + z^{2})}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $b^{2} + z^{2}$ из $- (b^{2} + z^{2})$ .

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{{(b^{2} + z^{2})}^{2}}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $b^{2} + z^{2}$ из ${(b^{2} + z^{2})}^{2}$ .

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{(b^{2} + z^{2}) \cdot - 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{(b^{2} + z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}} \cdot \frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{- 1}{b^{2} - z^{2}}$ на $\frac{4 b^{2} z}{b^{2} + z^{2}}$ .

$\frac{- (4 b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 (b^{2} z)}{(b^{2} - z^{2}) (b^{2} + z^{2})}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = b$ и $b = z$ .

$\frac{- 4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 b^{2} z}{(b + z) (b - z) (b^{2} + z^{2})}$