Математический анализ Примеры

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} = 9$

Этап 1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} - 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 5 y$ , $b = 7 y^{2}$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $X$ .

$\frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{{(7 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y \cdot - 9)}}{2 (5 y)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило умножения к $7 y^{2}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{7^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4$ на $5$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 20 y \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 9$ на $- 20$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.6

Вынесем множитель $y$ из $49 y^{4} + 180 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Вынесем множитель $y$ из $49 y^{4}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.6.2

Вынесем множитель $y$ из $180 y$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + y \cdot 180}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.1.6.3

Вынесем множитель $y$ из $y (49 y^{3}) + y \cdot 180$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{2 \cdot (5 y)}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$X = - \frac{7 y^{2} - \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

$X = - \frac{7 y^{2} + \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$