Математический анализ Примеры

$2 x^{- \frac{1}{3}} - 1 = 0$

Этап 1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 1$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- 3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.5.2

Упростим.

$\frac{x}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Этап 3.1.1.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{x}{8} = 1^{- 3}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $1^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1^{3}}$

Этап 3.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1}$

Этап 3.2.1.3

Разделим $1$ на $1$ .

$\frac{x}{8} = 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 8 \cdot 1$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $8$ на $1$ .

$x = 8$