Математический анализ Примеры

$- 2 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 7$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.1.3

Добавим $49$ и $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{65}}{- 4}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{4}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}, \frac{7 - \sqrt{65}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}, \frac{7 - \sqrt{65}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 3.76556443 \dots, - 0.26556443 \dots$