Математический анализ Примеры

$8 (\frac{\tan^{3} (\frac{π}{6})}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\tan (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$8 \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{3}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$8 \frac{\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{3}}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.3.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{27}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.3.3

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{9 (3)}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.3.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$8 \frac{\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3^{3}}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.5

Сократим общий множитель $3$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$8 \frac{\frac{3 (\sqrt{3})}{27}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$8 \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$8 \frac{\frac{\sqrt{3}}{9}}{3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$8 (\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}) - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{9}$ на $\frac{1}{3}$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{9 \cdot 3} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.3.2

Умножим $9$ на $3$ .

$8 \frac{\sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.4

Объединим $8$ и $\frac{\sqrt{3}}{27}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{\tan^{3} (0)}{3}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \frac{0^{3}}{3}$

Этап 1.5.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 (\frac{0}{3})$

Этап 1.6

Разделим $0$ на $3$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} - 8 \cdot 0$

Этап 1.7

Умножим $- 8$ на $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27} + 0$

Этап 2

Добавим $\frac{8 \sqrt{3}}{27}$ и $0$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{3}}{27}$

Десятичная форма:

$0.51320023 \dots$