Математический анализ Примеры

$- 5 e^{- 5 \cdot 0.007} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 5$ на $0.007$ .

$- 5 e^{- 0.035} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \frac{1}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.3

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{e^{0.035}}$ .

$\frac{- 5}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{e^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.5

Заменим $e$ приближением.

$- \frac{5}{{2.71828182}^{0.035}} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.6

Возведем $2.71828182$ в степень $0.035$ .

$- \frac{5}{1.0356197} \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.7

Разделим $5$ на $1.0356197$ .

$- 1 \cdot 4.82802708 \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.8

Умножим $- 1$ на $4.82802708$ .

$- 4.82802708 \sin (250 π (0.007)) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.9

Умножим $250 π (0.007)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $0.007$ на $250$ .

$- 4.82802708 \sin (1.75 π) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.9.2

Умножим $1.75$ на $π$ .

$- 4.82802708 \sin (5.49778714) + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.10

Умножим $- 4.82802708$ на $\sin (5.49778714)$ .

$3.41393068 + 250 π (0.007) + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.11

Умножим $250 π (0.007)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $0.007$ на $250$ .

$3.41393068 + 1.75 π + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.11.2

Умножим $1.75$ на $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π e^{- 5 \cdot 0.007} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.12

Умножим $- 5$ на $0.007$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π e^{- 0.035} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.13

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + 250 π \frac{1}{e^{0.035}} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.14

Умножим $250 π \frac{1}{e^{0.035}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Объединим $\frac{1}{e^{0.035}}$ и $250$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250}{e^{0.035}} π \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.14.2

Объединим $\frac{250}{e^{0.035}}$ и $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (250 π (0.007))$

Этап 1.15

Умножим $250 π (0.007)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Умножим $0.007$ на $250$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (1.75 π)$

Этап 1.15.2

Умножим $1.75$ на $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π}{e^{0.035}} \cos (5.49778714)$

Этап 1.16

Объединим $\frac{250 π}{e^{0.035}}$ и $\cos (5.49778714)$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π \cos (5.49778714)}{e^{0.035}}$

Этап 1.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Найдем значение $\cos (5.49778714)$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{250 π \frac{\sqrt{2}}{2}}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.2.1

Объединим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $250$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 250}{2} π}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.2.2

Объединим $\frac{\sqrt{2} \cdot 250}{2}$ и $π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 250 π}{2}}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.3

Сократим общий множитель $250$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.3.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{2} \cdot 250 π$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2}}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2 (1)}}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{2 (\sqrt{2} \cdot 125 π)}{2 \cdot 1}}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 125 π}{1}}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.3.2.4

Разделим $\sqrt{2} \cdot 125 π$ на $1$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{\sqrt{2} \cdot 125 π}{e^{0.035}}$

Этап 1.17.4

Перенесем $125$ влево от $\sqrt{2}$ .

$3.41393068 + 5.49778714 + \frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3.41393068$ и $5.49778714$ .

$8.91171783 + \frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$

Этап 2.2

Добавим $8.91171783$ и $\frac{125 \sqrt{2} π}{e^{0.035}}$ .

$545.17069644$