Математический анализ Примеры

$20 (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$20 (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x})$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$20 (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 1) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 1}$ на $\frac{x}{x}$ .

$20 (\frac{2 x}{(x + 1) x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$20 (\frac{2 x}{(x + 1) x} - \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)})$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 1) x$ .

$20 (\frac{2 x}{x (x + 1)} - \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)})$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$20 \frac{2 x - 3 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 \frac{2 x - 3 x - 3 \cdot 1}{x (x + 1)}$

Этап 5.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$20 \frac{2 x - 3 x - 3}{x (x + 1)}$

Этап 5.3

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$20 \frac{- x - 3}{x (x + 1)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $20$ и $\frac{- x - 3}{x (x + 1)}$ .

$\frac{20 (- x - 3)}{x (x + 1)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{20 (- (x) - 3)}{x (x + 1)}$

Этап 6.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{20 (- (x) - 1 (3))}{x (x + 1)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{20 (- (x + 3))}{x (x + 1)}$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (x + 3))}{x (x + 1)}$

Этап 6.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20 (x + 3)}{x (x + 1)}$