Математический анализ Примеры

$24 \sec^{2} (\frac{π}{6})$

Этап 1

Точное значение $\sec (\frac{π}{6})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$24 {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$24 \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$24 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$24 \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$24 \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Этап 5.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сократим общий множитель.

$24 \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Этап 5.2.4.2

Перепишем это выражение.

$24 \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Этап 5.2.5

Найдем экспоненту.

$24 \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$24 \frac{4 \cdot 3}{9}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$24 (\frac{12}{9})$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$3 (8) \frac{12}{9}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 8 \frac{12}{3 \cdot 3}$

Этап 6.3.4

Перепишем это выражение.

$8 (\frac{12}{3})$

Этап 6.4

Объединим $8$ и $\frac{12}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 12}{3}$

Этап 6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $8$ на $12$ .

$\frac{96}{3}$

Этап 6.5.2

Разделим $96$ на $3$ .

$32$