Математический анализ Примеры

$3 \sin (\frac{π}{4}) - 4 \cos (\frac{π}{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2} - 4 \cos (\frac{π}{4})$

Этап 1.2

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} - 4 \cos (\frac{π}{4})$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} - 4 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 2 (- 2) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 2 \cdot - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2}$

Этап 2

Чтобы записать $- 2 \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 2 \sqrt{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 2}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Вычтем $4 \sqrt{2}$ из $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.70710678 \dots$