Математический анализ Примеры

$\sqrt[3]{- 4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 1

Перепишем $- 4 m^{2}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (4 m^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (4) m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 1.3

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (4 m^{2})} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 \sqrt[3]{4 m^{2}}$ в виде $- \sqrt[3]{4 m^{2}}$ .

$- \sqrt[3]{4 m^{2}} \cdot \sqrt[3]{2 m}$

Этап 4

Умножим $- \sqrt[3]{4 m^{2}} \sqrt[3]{2 m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \sqrt[3]{2 m (4 m^{2})}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \sqrt[3]{8 m \cdot m^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $m^{2}$ .

$- \sqrt[3]{8 (m^{2} m)}$

Этап 4.3.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$- \sqrt[3]{8 (m^{2} m^{1})}$

Этап 4.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \sqrt[3]{8 m^{2 + 1}}$

Этап 4.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \sqrt[3]{8 m^{3}}$

Этап 5

Перепишем $8 m^{3}$ в виде ${(2 m)}^{3}$ .

$- \sqrt[3]{{(2 m)}^{3}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$- (2 m)$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 m$