Математический анализ Примеры

$\sqrt{14 m^{5}} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Этап 1

Перепишем $14 m^{5}$ в виде ${(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $m^{4}$ за скобки.

$\sqrt{14 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Этап 1.2

Перепишем $m^{4}$ в виде ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{14 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $14$ и ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Этап 3

Перепишем $7 m^{13}$ в виде ${({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $m^{12}$ за скобки.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 (m^{12} m)}$

Этап 3.2

Перепишем $m^{12}$ в виде ${(m^{6})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 ({(m^{6})}^{2} m)}$

Этап 3.3

Изменим порядок $7$ и ${(m^{6})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{(m^{6})}^{2} \cdot 7 m}$

Этап 3.4

Перепишем $m^{6}$ в виде ${(m^{3})}^{2}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot 7 m}$

Этап 3.5

Добавим круглые скобки.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot ({(m^{3})}^{2} \sqrt{7 m})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(m^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{3 \cdot 2} \sqrt{7 m})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{6} \sqrt{7 m})$

Этап 6

Умножим $m^{2}$ на $m^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $m^{6}$ .

$m^{6} m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{6 + 2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Этап 6.3

Добавим $6$ и $2$ .

$m^{8} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Этап 7

Умножим $m^{8} \sqrt{14 m} \sqrt{7 m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$m^{8} \sqrt{7 m (14 m)}$

Этап 7.2

Умножим $14$ на $7$ .

$m^{8} \sqrt{98 m \cdot m}$

Этап 7.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m)}$

Этап 7.4

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{8} \sqrt{98 m^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 m^{2}}$

Этап 8

Перепишем $98 m^{2}$ в виде ${(7 m)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$m^{8} \sqrt{49 (2) m^{2}}$

Этап 8.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2}}$

Этап 8.3

Перенесем $2$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} m^{2} \cdot 2}$

Этап 8.4

Перепишем $7^{2} m^{2}$ в виде ${(7 m)}^{2}$ .

$m^{8} \sqrt{{(7 m)}^{2} \cdot 2}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$m^{8} (7 m \sqrt{2})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \sqrt{2} m^{8} m$

Этап 11

Умножим $m^{8}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $m$ .

$7 \sqrt{2} (m \cdot m^{8})$

Этап 11.2

Умножим $m$ на $m^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$7 \sqrt{2} (m^{1} m^{8})$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \sqrt{2} m^{1 + 8}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $8$ .

$7 \sqrt{2} m^{9}$