Математический анализ Примеры

$\frac{\sin (x) \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 1

Вынесем множитель $\sec (x)$ из $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \tan^{2} (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sec (x)}$

Этап 3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Этап 5

Разделим дроби.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Этап 6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\sin (x) \cos (x))$

Этап 7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \cos (x)) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 8

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 9

Разделим $\tan^{2} (x)$ на $1$ .

$\tan^{2} (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 10

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 11

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 12

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 12.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Этап 12.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Этап 13

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) \sin (x)$

Этап 14

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)$

Этап 14.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{2 + 1}$

Этап 14.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\sin^{3} (x)$