Математический анализ Примеры

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Этап 2

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $3$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Этап 3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $9$ и $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$