Математический анализ Примеры

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{36} + h$

Этап 1

Умножим обе части на $9$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot 9 = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{9} \cdot 9 = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{36} \cdot 9 + h \cdot 9$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$x^{2} = \frac{x^{2}}{9 (4)} \cdot 9 + h \cdot 9$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{9 \cdot 4} \cdot 9 + h \cdot 9$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{4} + h \cdot 9$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $9$ влево от $h$ .

$x^{2} = \frac{x^{2}}{4} + 9 h$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{x^{2}}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Этап 3.1.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x^{2}}{4} = 9 h$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - x^{2}}{4} = 9 h$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} = 9 h$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Объединим.

$\frac{4 (3 x^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (3 x^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3} (9 h)$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3} (9 h)$

Этап 3.3.1.1.3.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3} (9 h)$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $\frac{4}{3} (9 h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 h$ .

$x^{2} = \frac{4}{3} (3 (3 h))$

Этап 3.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{4}{3} (3 (3 h))$

Этап 3.3.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 4 (3 h)$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$x^{2} = 12 h$

Этап 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12 h}$

Этап 3.5

Упростим $\pm \sqrt{12 h}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $12 h$ в виде $2^{2} \cdot (3 h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3) h}$

Этап 3.5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 h}$

Этап 3.5.1.3

Добавим круглые скобки.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 h)}$

Этап 3.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{3 h}$

Этап 3.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{3 h}$

Этап 3.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

Этап 3.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$