Математический анализ Примеры

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2

Упростим ${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Этап 2.1.4

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0$

Этап 2.1.5

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Этап 2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Этап 2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.6.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.6.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.6.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

Этап 2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Этап 2.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Этап 2.1.8.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2 = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 2 x + 1$ и $0$ .

$- 2 x + 1 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Этап 2.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$- 2 x - 2 x + 0 - 2 = 0$

Этап 2.2.4

Добавим $- 2 x - 2 x$ и $0$ .

$- 2 x - 2 x - 2 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- 4 x - 2 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x$ .

$- 2 (2 x) - 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x) - 2 (1)$ .

$- 2 (2 x + 1) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2 (2 x + 1) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2 (2 x + 1) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2 x + 1$ на $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$