Математический анализ Примеры

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Этап 1.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Этап 1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

Этап 1.4.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

Этап 1.4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ умножим на $e^{8}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ на $e^{8}$ .

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $e^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $e^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{e^{8}}$ в числитель.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $e^{8}$ на $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $e^{8}$ на $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

Этап 3.2

Вычтем $e^{8}$ из обеих частей уравнения.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

Этап 3.3

Вычтем $e^{8}$ из $e^{8}$ .

$x - x e^{8} = 0 + 1$

Этап 3.4

Добавим $0$ и $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x - x e^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- x e^{8}$ .

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ .

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

Этап 4.3

Перепишем $e^{8}$ в виде ${(e^{4})}^{2}$ .

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

Этап 4.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = e^{4}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

Этап 4.5.1.2

Перепишем $e^{4}$ в виде ${(e^{2})}^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

Этап 4.5.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = e^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

Этап 4.5.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

Этап 4.5.1.4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = e$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

Этап 4.5.1.4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

Этап 4.5.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

Этап 5

Разделим каждый член $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ на $1 - e^{8}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ на $1 - e^{8}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $e^{8}$ в виде ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.3

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.4.2

Перепишем $e^{4}$ в виде ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.4.3

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.4.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.1.4.4.2

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $1 + e^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель $1 + e^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.3

Сократим общий множитель $1 + e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.4

Сократим общий множитель $1 - e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.2.2.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $e^{8}$ в виде ${(e^{4})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

Этап 5.3.1.3

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

Этап 5.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

Этап 5.3.1.4.2

Перепишем $e^{4}$ в виде ${(e^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

Этап 5.3.1.4.3

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

Этап 5.3.1.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.4.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

Этап 5.3.1.4.4.2

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.00033557 \dots$