Математический анализ Примеры

$| 12 x - 11 | < 7$

Этап 1

Запишем $| 12 x - 11 | < 7$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$12 x - 11 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $11$ к обеим частям неравенства.

$12 x \geq 11$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $12 x \geq 11$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $12 x \geq 11$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{11}{12}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{11}{12}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{11}{12}$

Этап 1.3

В части, где $12 x - 11$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$12 x - 11 < 7$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$12 x - 11 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $11$ к обеим частям неравенства.

$12 x < 11$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $12 x < 11$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $12 x < 11$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{11}{12}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} < \frac{11}{12}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{11}{12}$

Этап 1.6

В части, где $12 x - 11$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (12 x - 11) < 7$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - (12 x - 11) < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (12 x - 11) < 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - (12 x) - - 11 < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - 12 x - - 11 < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

${\begin{cases} 12 x - 11 < 7 & x \geq \frac{11}{12} \\ - 12 x + 11 < 7 & x < \frac{11}{12} \end{cases}$

Этап 2

Решим $12 x - 11 < 7$ , когда $x \geq \frac{11}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $12 x - 11 < 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $11$ к обеим частям неравенства.

$12 x < 7 + 11$

Этап 2.1.1.2

Добавим $7$ и $11$ .

$12 x < 18$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $12 x < 18$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $12 x < 18$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{18}{12}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} < \frac{18}{12}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{18}{12}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Сократим общий множитель $18$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$x < \frac{6 (3)}{12}$

Этап 2.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $12$ .

$x < \frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 2}$

Этап 2.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < \frac{3}{2}$ и $x \geq \frac{11}{12}$ .

$\frac{11}{12} \leq x < \frac{3}{2}$

Этап 3

Решим $- 12 x + 11 < 7$ , когда $x < \frac{11}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 12 x + 11 < 7$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $11$ из обеих частей неравенства.

$- 12 x < 7 - 11$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $11$ из $7$ .

$- 12 x < - 4$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 12 x < - 4$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 12 x < - 4$ на $- 12$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 4}{- 12}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x}{- 12} > \frac{- 4}{- 12}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 12}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$x > \frac{- 4 (1)}{- 12}$

Этап 3.1.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 12$ .

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 3}$

Этап 3.1.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x > \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > \frac{1}{3}$ и $x < \frac{11}{12}$ .

$\frac{1}{3} < x < \frac{11}{12}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$\frac{1}{3} < x < \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$\frac{1}{3} < x < \frac{3}{2}$

Интервальное представление:

$(\frac{1}{3}, \frac{3}{2})$

Этап 6