Математический анализ Примеры

$s = 24 + 64 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $24 + 64 t - 16 t^{2} = s$ .

$24 + 64 t - 16 t^{2} = s$

Этап 2

Вычтем $s$ из обеих частей уравнения.

$24 + 64 t - 16 t^{2} - s = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 64$ и $c = 24 - s$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (24 - s))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $64$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 16 \cdot (24 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot (24 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 \cdot 24 + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4

Умножим $64$ на $24$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 1536 + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 1536 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6

Добавим $4096$ и $1536$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{5632 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $64$ из $5632 - 64 s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $5632$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88) - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $64$ из $- 64 s$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88) + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (88) + 64 (- s)$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (88 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.8

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$t = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} (88 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{88 - s}}{- 32}$ .

$t = \frac{8 \pm \sqrt{88 - s}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{8 + \sqrt{88 - s}}{4}$

$t = \frac{8 - \sqrt{88 - s}}{4}$